std::stack<Tree> postfixTree;
tree.tree = &postfixTree.top();

ты возвращаешь указатель на локальный объект, который умирает при выходе из функции. вопрос - зачем все делать на указателях? это ж гемор. сделай на нормальных членах данных, сделай копирование и не морочь себе голову временем жизни объектов. или юзай умные указатели.