не ну на самом деле никак иначе, ты присваиваешь значение $m['reg_success'] (которому нужен $name) а потом уже объявляешь $name, по этому только 2 способа

1) использовать global относительно $name в ф-ции display_message (действительно не профессионально)
2) объявить в правильном порядке, с начало $name, а потом $m['reg_success'] (что я бы и сделал)