Хорошее начало )

1) a) Связка php+ajax. В php-скрипте пишем что-то типа
if (nowlives < maxlives) {nowlives++}
И вешаем на определённое событие отправку запроса аяксом к этому скрипту.

b) На Javascript через setTimeout проверяем nowlives, опять же, увеличиваем, если < нужного.

2) if (exp == [n]) {lvlUP();}

3) Сразу после боя записываешь в $_SESSION['battle_time'] время окончания битвы (удобнее в unix-time). При попытке боя проверяешь разницу во времени - [текущее - battle_time]