Теперь вкратце о полях Галуа.
Когда мы считаем числа, то мы можем просто считать их до бесконечности, что бесполезно в криптографии. Но один чувак по имени Эварист Галуа, в 18ом чтоли веке, придумал такую штуку, как конечные поля, которые потом и назвали в его честь.
Вся их фишка в том, что при раскладе a mod p, а не может быть больше p. Давайте рассмотрим на примере:
3 mod 5. Если мы добавим к трём единицу, то получится 4 mod 5, если ещё одну, то выйдет 5 mod 5. Так как 5=5, то буфер как бы переполняется и у нас получается 0 mod 5. При следующей инкрементации у нас выйдет 1. И так далее.
Если кто не понял, то mod это тоже самое, что и оператор деления с остатком в программировании — т.*е. 7 mod 5 эквивалентно 7%5 и в обоих случаях выходит 2.