Здравствуйте!
В общем решил я данную проблему таким образом:

Оказалось, что в новых релизах Kali Linux в Live-режиме не установлен пакет под названием:

debian-installer-launcher

Он есть в репозиториях самого Debian, так и Kali linux.

Соответственно, загрузившись в Live-режиме (например, с загрузочной флешки), что бы "попробовать систему" и подключившись к интернету, можно обновить кеш установочной утилиты apt с помощью команды:

apt update

После этого нужно в кеше утилиты apt найти установочный пакет debian-installer-launcher с помощью команды:

apt search debian-installer-launcher

Если утилита его находит, то можно установить данный пакет с помощью команды:

apt install debian-installer-launcher

После того как данный пакет установится, можно запустить установку Kali Linux на HDD, находясь в Live-режиме с помощью команды:

/usr/sbin/debian-installer-launcher

Вот так решается данная проблема.
Мне не понятно зачем убрали данный пакет из Live-режима Kali Linux.
Надеюсь это сообщение кому-то поможет.
Спасибо всем кто принимал участие в решении данной проблемы.