Если я правильно понимаю, то тут контекст особо не важен и в какой запрос внедряться не имеет значения.

Есть первая инъекция в селекте, если БД или приложение имеет поддержку "stacked queries". Можно сразу внедрить произвольный запрос, типа:

И посмотреть на результат в выводе из таблицы "known_table".

Если нужно просто получить вывод, без последовательных запросов, то в запросе с инсертом, при возможности просмотра содержимого таблицы "logs", внедряемся через $1234 примерно так: