Нат никак не связан с доменными именами. У вас ДНС в дауне (или у провайдера? В общем тот, что вы используете). А домены у вас работают скорее всего только те, которые у кого-то из вас в днс-кеше сохранились... Как вариант - пропишите в сетевом соединении днски провайдера. Модем же шлюзом работает?