Если в кратце, то через doveadm создаешь хэш пароля (к примеру doveadm pw -s ARGON2ID) и прописываешь его туда, куда нужно.
В Vesta-е если не ошибаюсь, прописывать пароль надо в /home/username/conf/mail/example.com/passwd.
В этом же файле ты найдешь тип хэширования (у меня в примере ARGON2ID).
Потом перезапускаешь exim и dovecot и проверяешь.

А еще можно воспользоваться вызовом скрипта https://github.com/serghey-rodin/vesta/blob/master/bin/v-add-mail-account
Находится он скорее всего где-то в /usr/, либо в консоли попробовать просто прописать v-add-mail-account.
Возможно путь в PATH прописан. На строке 12-17 указаны агрументы, с которыми нужно делать вызов этого скрипта.
Но если ты говоришь, что через web интерфейс не работает, то возможно и скрипт не запустится.

Нашел простой способ.
соединяетесь с сервером через Putty
затем вводите в командную строку:

//добавляете домен и айпишник
v-add-domain admin домен IP RESTART

//потом создаете на нем ящик:
v-add-mail-account admin домен логин пароль

И всё..