чтобы посмотреть какие у тебя вообще есть разделы введи команду:

df -h

покажет разделы и свободое место на них. подозреваю что у тебя есть один раздел swap и один корневой "/" . если так и есть, то значит раздел /var расположен на той же партиции что и /etc , а /var имеет свойство заполнятся данными. например /var/mysql тут храняться базы, /var/log - логи. вот сходи и почисть логи, скорее всего их накопилось много. после того как увидишь свободное место командой "df -h" должно заработать.

А моя думать,что при установке деба,просто все разделы,разбил по разным патришенам,не расчитав обьемов...склеивать походу все надо

Как увеличить объем раздела с mysql?

вроде как проще скопировать ее на больший раздел, а на старое место сделать линк

еще можно почистить /tmp , если оно на разделе заполненном находится.
а путь к папке, где хранятся файлы с базами mysql настраивется в my.cnf
обычно это /etc/my.cnf или /usr/local/etc/my.cnf
такого рода варианты