<textarea onchange="alert('ololo');"></textarea>
Всее.
Просто введи туда чтонить, потом выбери другой элемент или просто уйди из фокуса textarea и появится алерт.
onChange - срабатывает, когда элемент теряет фокус и когда в нем появились изменения.
Это я знаю, мне нужно именно вынести обработчик из самого textarea, т.е сделать что-то типа этого: